Ya de adolescente compuso sus primeras canciones y en 1963 se trasladó a Londres donde trabajó de pianista de sesión hasta que el productor Andrew Oldham lo contrató para componer temas para artistas como Marianne Faithfull, Frank Ifield, Joe Dassin, The Tremeloes, Marmalade, Dave Berry y Peter Noone entre muchos otros. Sus canciones fueron grabadas por más de 100 artistas europeos y americanos y en los años sesenta Woolfson colaboró con dos compositores aún desconocidos: Andrew Lloyd Webber and Tim Rice. En los años 70 se inició como mánager y sus primeros contratos los firmó con Carl Douglas y el ingeniero de grabación Alan Parsons. Con este último fundó en 1975 el grupo de rock progresivo The Alan Parsons Project. Desde 1976, año en que apareció su álbum debut 'Tales of Mystery and Imagination' hasta 1986 ambos colaboraron en la composición de letra y música para los diez álbumes que publicaron y que arrojaron unas ventas de más de 40 millones de copias. Los años siguientes Eric se sintió atraído por los musicales y su primer intento en el género fue 'Freudiana' sobre la vida de Sigmund Freud, estrenado en Viena en 1990. El éxito obtenido le animó a componer su segundo musical en 1995: 'Gaudí' sobre el arquitecto español Antonio Gaudí que se mantuvo en cartel más de cinco años. Otros musicales de su autoría incluyen 'Gambler' y 'Edgar Allan Poe'. Su última obra fue 'Dancing with Shadows', basada en la obra teatral del autor coreano Cham Bum-Suk con libreto de Ariel Dorfman que se estrenó en 2007 en Corea del Sur. Woolfson murió en diciembre de 2009 con 64 años.